公開会社と聞くと上場企業と捉えがちですが、

公開会社とは
株式の譲渡をする際に、取締役会の承認がいらない会社

非公開会社とは
株式の譲渡をする際に、取締役会の承認がいる会社

これは定款で定めていますので、確認してください。
上場していないのに公開会社となっているのはほとんどないはず！なので、
もしなっていたら非公開会社（譲渡制限会社）にした方がよいです。